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He aquí este espacio creado para que disfruten las maravillas de la matemática... Espero les guste y lo disfruten!!

Saludos Jéssica

Definición:

Un teselado es una regularidad o patrón de figuras que cubre completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:

1. que no queden huecos
2. que no se superpongan las figuras

Los teselados se crean usando isometrías o movimientos (traslación, rotación, simetría axial) sobre una figura inicial.

Tipos de teselados...

En nuestro trabajo solamente estudiaremos los teselados con una única figura como patrón. Vamos a distinguir dos tipos de teselados: los regulares (utilizan un polígono regular como patrón), y los no regulares (utilizan un polígono no regular como patrón).

Teselados regulares

Con los únicos polígonos regulares que se puede teselar el plano son: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono. Analicemos todas las opciones:

Teselados no regulares

Triángulo escaleno: simetrizamos el triángulo considerando uno de sus lados como eje de simetría, obtendremos entonces paralelogramos. Para teselar el plano trasladamos con vectores convenientes.

Cuadrilátero cualquiera: cualquiera de ellos tesela el plano.Rotamos el cuadrilátero 180º con centro de rotación el punto medio de uno de sus lados y repetimos el proceso en el lado opuesto (en la figura representado con verde y azul); luego mediante traslaciones de vectores convenientes teselamos el plano.

 

Pentágono no regular: hasta el momento se conocen 14 pentágonos no regulares que teselan el plano:

Ver: 

http://www.mathpuzzle.com/tilepent.html

Compensación de áreas

Dentro de los teselados del plano mediante una única figura podemos encontrar dos categorías, las que se construyen a través de polígonos, como ya vimos y las que se forman por medio de la compensación de áreas, a partir de teselados ya conocidos.
Éste método consiste en realizar en uno de los lados del polígono que tomamos como base, una deformación a la cual debemos aplicarle una isometría, con el fin de que la figura que se forme mantenga la misma área que la original. Este procedimiento puede ser aplicado más de una vez, hasta formar la figura deseada. A las nuevas figuras que teselan el plano se les llama trisides:

                      

Maurits Cornelis Escher

Maurits Cornelis Escher, pintor holandés, cuyos trabajos son apreciados por matemáticos, realizó una obra que puede ser calificada como arte matemático y se caracteriza por la teselación irregular del plano.
Algunas de sus obras...

Las maravillas de escher